ABSTRAK: Kajian ini meneliti konsepsi murid berumur 10 tahun tentang pembahagian melibatkan sifar dengan berlandaskan teori konstruktivisme radikal. Data dikumpulkan daripada 7 orang murid melalui 2 sesi temu duga klinikal yang melibatkan tugas menggambarkan konsep bahagi, menggambarkan konsep sifar, menyelesaikan masalah bahagi tanpa dan dengan sifar, dan menyelesaikan masalah darab melibatkan sifar. Majoriti murid didapati menggambarkan konsep bahagi dengan menulis simbol standard bagi operasi bahagi dan simbol bagi pembahagian panjang, manakala simbol bagi sifar pula dibaca sebagai “kosong” dan ditafsirkan sebagai tidak ada apa-apa atau tidak ada nombor. Seterusnya, murid menggunakan kaedah pengukuran, pemetakan, dan penolakan berulang, baik secara sendiri mahupun secara gabungan untuk menyelesaikan masalah bahagi tanpa sifar. Sesetengah murid turut menggunakan algoritma pembahagian panjang untuk menyokong jawapan mereka. Bagi kedua-dua pembahagian melibatkan sifar dan tanpa sifar, semua murid menggunakan penjelasan berasaskan peraturan untuk menjustifikasikan jawapan mereka, dalam mana penjelasan tersebut mengandungi beberapa unsur yang berbeza. Sebagai tambahan, penyelesaian murid bagi masalah pembahagian tanpa sifar nampaknya berkisar pada tafsiran mereka tentang operasi bahagi, manakala penyelesaian bagi masalah bahagi melibatkan sifar pula nampaknya berkisar pada tafsiran mereka tentang sifar sebagai “kosong”.

KATA KUNCI: Murid Sekolah Rendah, bahagi, darab, sifar, konsepsi, dan konstruktivisme radikal.

Prof. Dr. Nik Azis Nik Pa ialah Pensyarah di Fakulti Pendidikan UM (Universiti Malaya), Kuala Lumpur, Malaysia. Alamat emel beliau adalah: nikazis@um.edu.my. Manakala Dr. Faridah Mohamed Ibrahim ialah Pensyarah di Pusat Asasi Sains UM (Universiti Malaya), Kuala Lumpur, Malaysia. Alamat emel beliau adalah: faridah124@um.edu.my

How to cite this article? Nik Pa, Nik Azis & Faridah Mohamed Ibrahim. (2011). “Konsepsi Murid Berumur 10 Tahun tentang Pembahagian Melibatkan Sifar” in ATIKAN: Jurnal Kajian Pendidikan, Vol.1(1) Juni, pp.91-104. Bandung, Indonesia: Minda Masagi Press owned by ASPENSI in Bandung, ISSN 2088-1290.

Chronicle of the article: Accepted (April 4, 2011); Revised (May 17, 2011); and Published (June 5, 2011).

Ball, D.L. (1990). “Prospective Elementary and Secondary Teachers’ Understanding of Division” dalam Journal for Research in Mathematics Education, 21, ms.132-144.

Blake, R. & C. Verhille. (1985). “The Story of O” dalam For the Learning of Mathematics, 5(3), ms.35-47.

Crespo, S. & C. Nicol. (2006). “Challenging Preservice Teachers’ Mathematical Understanding: The Case of Division by Zero” dalam School Science and Mathematics, 106(2), ms.84-97.

Gialamas, S. & M.K. McCann. (1991). “Zero: The Exceptional Number” dalam Consortium, 36, ms.4-6.

Kaplan, R. (1999). The Nothing that Is: A Natural History of Zero. New York: Oxford University Press.

Knifong, J.D. & G.M. Burton. (1980). “Intuitive Definitions for Division with Zero” dalam Mathematics Teacher, 73(3), ms.179-186.

Levenson, E., D. Tirosh & P. Tsamir. (2004). “Elementary School Students’ Use of Mathematically-Based and Practically-Based Explanation: The Case of Multiplication” dalam M. Hoines & A. Fuglested ([eds]. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol.3. Bergen, Norway: PME, ms.241-248.

Levenson, E., P. Tsamir & D. Tirosh. (2007). “First and Second Grades Use of Mathematical-Based and Practically-Based Explanations for Multiplication with Zero” dalam Focus on Learning Problems in Mathematics, 29(2), ms.21-40.

Piaget, J. (1942). The Child’s Conception of Number. London: Routledge & Kegan Paul.

Reys, R.E. & D.A. Grouws. (1975). “Division Involving Zero: Some Revealing Thoughts from Interviewing Children” dalam School Science and Mathematics, 75(7), ms.593-605.

Seidelmann, A. (2001). Algebra Students’ Conceptions of Zero. Normal, Illinois, USA: Mathematics Department ISU [Illinois State University].

Seiffe, C. (2000). Zero: The Biography of a Dangerous Idea. New York: Viking Penguin.

Steffe, L.P. & J. Olive. (2010). Children’s Fractional Knowledge. New York: Springer.

Tsamir, P., R. Sheffer & D. Tirosh. (2000). “Intuition and Undefined Operations: The Case of Division by Zero” dalam Focus on Learning Problems in Mathematics, 22(1), ms.1-16.

Von Glasersfeld, E. (1995). Radical Constructivism: A Way of Knowing. London: Falmer Press.

Watson, J.M. (1991). “Models to Show the Impossibility of Division by Zero” dalam School Science and Mathematics, 91(8), ms.373-376.

Wellman, H.M. & K.F. Miller. (1986). “Thinking about Nothing: Development of Concept of Zero” dalam British Journal of Developmental Psychology, 4, ms.31-42.

Wheeler, M.M. & I. Feghali. (1983). “Much Ado about Nothing: Preservice Elementary School Teachers’ Conception of Zero” dalam Journal for Reserach in Mathematics Education, 14(3), ms.147-155.